Ecuaciones Lineales: 2018

ECUACIONES LINEALES

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PRESENTACIÓN
El presente trabajo estará dirigido al área educativa. En el cual se mostraran temas relacionados a las ecuaciones lineales con el fin de compartir conocimiento ,mostrar de una manera sencilla y didáctica la ejecución a ejercicios relacionados a su especialidad. Asimismo este blog cuenta con información objetiva y verídica de fuentes como libros de Salvador Timoteo . Razonamiento Matemático. y Haeussler Ernest. Matemáticas para administración y economía. Así como también de fuentes seguras sacadas de Internet.

OBJETIVOS

- Opinar

– Enseñar

– Colaborar

– Contribuir

– Intercambio de información

– Compartir conocimiento

– Transformar el conocimiento

– Transformar las actitudes y aptitudes de los estudiantes,

– Y, estudio colaborativo en todos los niveles, etc.

TEMAS

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN LINEAL?
PARTES DE UNA ECUACIÓN LINEAL
TIPOS DE ECUACIONES LINEALES
PLANTEO DE ECUACIONES
PROBLEMAS DE APLICACIÓN RELACIONADOS A SU ESPECIALIDAD

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN LINEAL?

Una ecuación lineal en la variable x es una ecuación que puede escribirse en la forma ax+b=O, en donde a y b son constantes y a # O.
FUENTE: Haeussler Ernest. Matemáticas para administración y economía 2º edición .ed.Pearson.Pag 35

EJEMPLOS:

FUENTE: Haeussler Ernest. Matemáticas para administración y economía 2º edición .ed.Pearson.Pag 35-46

PARTES DE UNA ECUACIÓN LINEAL

Cada Ecuación Lineal tiene elementos que le son propios:

Una a más variables que se abrevian mediante letras, y que representan cantidades desconocidas;
Todas las variables están elevadas a la primera potencia, y sin multiplicarse entre sí;
Se establece una igualdad. Es decir, se trata de una proposición que indica que una cantidad es igual a otra.

Ejemplos de ecuaciones que son:
	lineales
	no lineales

	x + 3 = 5
	x + y = 2
	x² + y = 3
	x + y + z = 0,5
	x + z² – xz = 9

FUENTE:http://ww2.educarchile.cl/portal.herramientas/sitios_educativos/EcuacionesLineales/sitio/elementos.htm

TIPOS DE ECUACIONES LINEALES

las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones:

Ecuación condicional

Suponga que se tiene una igualdad con una variable. Si la igualdad se cumple para algunos valores de la variable y para otros no, se llama una ecuación condicional.

Ejemplo:

x + 2 = 0 es una ecuación condicional pues se tiene al menos un valor de la variable que es solución: x = –2 y hay otros valores de la variable que no son solución: x = –1 no es solución

Fuente:http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ECUACIONES/S1identidad.html

Ecuación de identidad

Una igualdad que se cumple para cualquier valor permitido de la variable se denomina una identidad.

Ejemplo:

( x –1)² – 1= x( x – 2) es una identidad
Para demostrarlo, nosotros partiremos del lado izquierdo, aplicaremos propiedades, e identidades hasta llegar al lado derecho. = x² – 2x + 1 – 1 producto notable = x² – 2x factorizamos
= x( x – 2)

Fuente:http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ECUACIONES/S1identidad.html

Ecuación de una contradicción

Una ecuación es una contradicción si no tiene solución. Es decir, si no hay ningún valor dela variable que haga cierta la igualdad.

Ejemplo:

x² + 1 = 0 es una contradicción Una manera de demostrarlo es argumentando que el miembro izquierdo es mayor a cero para cualquier valor de la variable. Así no hay un valor posible de la variable que haga cierta la igualdad.

Fuente:http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ECUACIONES/S1identidad.html

PLANTEO DE ECUACIONES

Fuente:Salvador Timoteo.Razonamiento Matematico.2ºedición .ED.San Marco.pag 195-220

Ejemplos:

1.Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de Marta?

Llamamos x a la edad de la madre.

La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15. Escrito matemáticamente:

\frac{x}{3} = 15

Por tanto, la edad de la madre es x = 45.

https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html

2.Héctor guarda 25 euros en su hucha, que supone sumar una cuarta parte del dinero que ya había. ¿Cuánto dinero hay en la hucha?

Llamamos x al dinero que había en la hucha

25€ es la cuarta parte de lo que había, es decir,

25 = \frac{x}{4}

La solución de la ecuación es

x = 25 \cdot 4 = 100

Por tanto, en la hucha había 100€ y ahora hay

100 + 25 = 125 e u r o s

https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html

3.La tercera parte de las cucharas de la casa estaban en el lavaplatos y las restantes en el cajón. Pero la mitad de las cucharas del cajón, 15, se llevan a la mesa. ¿Cuántas cucharas hay en el lavaplatos?

x = cucharas en la casa

En el lavaplatos hay la tercera parte del total, es decir:

\frac{x}{3}

Las restantes estaban, al principio, en el cajón. Había en el cajón

\frac{2 x}{3}

La mitad de las que había en el cajón son 15 cucharas. Es decir, en el cajón había 30.

Podemos igualar a 30 la expresión anterior:

\frac{2 x}{3} = 30

De donde obtenemos que

x = \frac{30 \cdot 3}{2} = 45

En la casa hay 45 cucharas. De estas 45 cucharas, 15 están en el lavaplatos. Las 30 restantes están 15 en la mesa y 15 en el cajón.

https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html

PROBLEMAS DE APLICACIÓN RELACIONADOS A SU ESPECIALIDAD

1)Letizia y Marta han ido de compras en las rebajas. La primera ha comprado unos pantalones de $42 y una camisa de $24 y, la segunda, un suéter de $28 y unos zapatos de $60.

Después de aplicar los descuentos, Letizia ha pagado $50,4 y Marta, $64,4.

Calcular los porcentajes de descuento aplicados sabiendo que el porcentaje aplicado a los pantalones y al suéter coincidían y el aplicado a la camisa y a los zapatos también.

Antes de resolver el problema vamos a ver un ejemplo de cómo trabajar con descuentos.

Si a un artículo de $40 se le aplica un descuento de 10%, el precio final se corresponde con el 90% del precio inicial. Es decir, el precio final sería el 90% de $40. Para calcular dicho porcentaje realizamos la siguiente operación:

El precio final del artículo sería $36.

Si $x$ representa el porcentaje de descuento, hemos multiplicado el precio inicial por

Resolución del problema:

Si el porcentaje de descuento de los pantalones y del suéter es $x$ y el de la camisa y el de los zapatos es $y$ , entonces, según lo que hemos dicho, tenemos el sistema de ecuaciones

Multiplicamos ambas ecuaciones por 100 para evitar los denominadores:

$multiplicamos por 100 las ecuaciones del sistema para evitar las fracciones$

Seguimos operando:

Simplificamos:

Resolvemos el sisma por reducción. Multiplicamos la primera ecuación por 2/3 para poder eliminar una incógnita al restar las ecuaciones:

Restamos las ecuaciones:

Calculamos $x$ a partir de alguna de las ecuaciones anteriores:

Por tanto, se han aplicado descuentos del 20% y del 30%.

Fuente:https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html

2)Una librería consta de 5400 libros repartidos en tres estancias: en la estancia A hay el triple de libros que en la B y en la B la mitad que en la C. Calcular cuántos libros hay en cada estancia.

Sea x la cantidad de libros en la estancia B.

En la estancia A hay el triple de libros que en la B, es decir, hay 3x.
En la estancia B hay la mitad que en la C, que es lo mismo que decir que en C hay el doble que en B, es decir, en C hay 2x.
Sabemos que en total hay 5400, luego la suma de los libros de todas las estancias es 5400.
Obtenemos la ecuación:

$3 x + x + 2 x = 5400$
Cuya solución es

$x = \frac{5400}{6} = 900$

Como x representa los libros que hay en B, tenemos:

La cantidad de libros en B es

$x = 900$
La cantidad de libros en A es

$3 x = 3 \cdot 900 = 2700$
La cantidad de libros en C es

$2 x = 2 \cdot 900 = 1800$

Fuente:Salvador Timoteo.Razonamiento Matematico.2ºedición .ED.San Marco.pag 195-220

domingo, 25 de noviembre de 2018